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Dans une percée récente, Chatterjee a démontré l’existence d’un chaos de désordre de site dans le modèle de verre de spin à courte portée d’Edwards–Anderson (EA) en utilisant la méthode spectrale d’Hermite. Dans cet article, nous démontrons l’utilité de cette approche spectrale d’Hermite en étendant la validité du chaos de désordre de site à trois modèles de verre de spin apparentés. Le premier, appelé modèle mixte à courte portée à p-spin pair, est une généralisation du modèle EA où le graphe sous-jacent est un hypergraphe déterministe à degré borné, constitué d’hyperarêtes à nombre pair de sommets. Le second modèle est le modèle mixte à p-spin dilué, qui permet d’avoir des hyperarêtes à nombre pair et impair de sommets. Pour les deux modèles, nos résultats sont valables sous des distributions de désordre symétriques générales. La principale nouveauté de notre argument réside dans une équation algébrique élémentaire pour les coefficients de la série de Fourier–Hermite pour les fonctions de corrélation à deux spins. Cela nous permet de déduire les conditions géométriques nécessaires à la détermination des coefficients qui contribuent à la fonction de chevauchement, ce qui, dans l’esprit, est identique au lemme crucial 1 de (Chatterjee (2023)). Enfin, nous établissons également le chaos de désordre dans le modèle de Lévy avec un indice stable α∈(1,2). 

Abstract Generative AI is reshaping manufacturing by generating designs, diagnosing bottlenecks, and optimizing complex systems, which includes controlling manufacturing lines. Efficient control of manufacturing lines requires coordinated decisions in routing, worker allocation, and scheduling. Although model-based approaches can yield optimal or near-optimal plans, they struggle to scale more complex systems. With advances in discrete-event simulation and AI-driven decision-making, generative decision models, such as reinforcement learning (RL), have emerged as alternatives for optimizing manufacturing systems. We show that a crucial design choice is the policy control interval. Because parts take time to propagate through stations and buffers in manufacturing systems, choosing this interval without analysis can result in suboptimal behavior and lower throughput. We introduce a layout-aware method for selecting the control interval in policy training. From the line layout, we estimate the distribution of end-to-end unit transit times and derive a control interval based on the distribution. Our results demonstrate that policy performance versus control interval is nonmonotonic with an interior optimum. Aligning the control interval with the dynamics of the manufacturing process yields gains up to 2.7× improvement in return and increased training stability relative to one-tick baselines, without modifying environments or algorithms. These results indicate that the control interval is a crucial factor the agent learning process. By aligning the control interval of policies with the way material flows, our method provides a plug-and-play procedure for a more robust RL in manufacturing control..