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1. Cotorsion of anti-cyclotomic Selmer groups on average

   https://doi.org/10.1090/proc/16543  

   Kundu, Debanjana; Sprung, Florian (November 2023, Proceedings of the American Mathematical Society)

   For an elliptic curve, we study how many Selmer groups are cotorsion over the anti-cyclotomic ${\mathbb{Z}}_p$-extension as one varies the prime $p$or the quadratic imaginary field in question. 

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2. Chromatic Selmer groups and arithmetic invariants of elliptic curves

   https://doi.org/10.5802/jtnb.1190  

   Ito Sprung, Florian (January 2021, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux)
3. Relative deformation theory, relative Selmer groups, and lifting irreducible Galois representations

   https://doi.org/10.1215/00127094-2021-0003  

   Fakhruddin, Najmuddin; Khare, Chandrashekhar; Patrikis, Stefan (November 2021, Duke Mathematical Journal)
4. $$p^\infty $$-Selmer groups and rational points on CM elliptic curves

   https://doi.org/10.1007/s40316-022-00203-y  

   Burungale, Ashay; Castella, Francesc; Skinner, Christopher; Tian, Ye (July 2022, Annales mathématiques du Québec)

   Résumé Soit $$E/{\mathbb {Q}}$$ E / Q une courbe elliptique à multiplication complexe et p un nombre premier de bonne réduction ordinaire pour E . Nous montrons que si $${\mathrm{corank}}_{{\mathbb {Z}}_p}{\mathrm{Sel}}_{p^\infty }(E/{\mathbb {Q}})=1$$ corank Z p Sel p ∞ ( E / Q ) = 1 , alors E a un point d’ordre infini. Le point de non-torsion provient d’un point de Heegner, et donc $${{{\mathrm{ord}}}}_{s=1}L(E,s)=1$$ ord s = 1 L ( E , s ) = 1 , ce qui donne une réciproque à un théorème de Gross–Zagier, Kolyvagin, et Rubin dans l’esprit de [49, 54]. Pour $$p>3$$ p > 3 , cela donne une nouvelle preuve du résultat principal de [12], que notre approche étend à tous les nombres premiers. L’approche se généralise aux courbes elliptiques à multiplication complexe sur les corps totalement réels [4]. 

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5. Quadratic Chabauty and Rational Points II: Generalised Height Functions on Selmer Varieties

   https://doi.org/10.1093/imrn/rnz362  

   Balakrishnan, Jennifer S; Dogra, Netan (February 2020, International Mathematics Research Notices)

   Abstract We give new instances where Chabauty–Kim sets can be proved to be finite, by developing a notion of “generalised height functions” on Selmer varieties. We also explain how to compute these generalised heights in terms of iterated integrals and give the 1st explicit nonabelian Chabauty result for a curve $$X/\mathbb{Q}$$ whose Jacobian has Mordell–Weil rank larger than its genus. 

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